Trigonométrie Exemples

$0.9 z^{2} = 2.4 z - 1.6$

Étape 1

Soustrayez $2.4 z$ des deux côtés de l’équation.

$0.9 z^{2} - 2.4 z = - 1.6$

Étape 2

Ajoutez $1.6$ aux deux côtés de l’équation.

$0.9 z^{2} - 2.4 z + 1.6 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $0.1$ à partir de $0.9 z^{2} - 2.4 z + 1.6$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $0.1$ à partir de $0.9 z^{2}$ .

$0.1 (9 z^{2}) - 2.4 z + 1.6 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $0.1$ à partir de $- 2.4 z$ .

$0.1 (9 z^{2}) + 0.1 (- 24 z) + 1.6 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $0.1$ à partir de $1.6$ .

$0.1 (9 z^{2}) + 0.1 (- 24 z) + 0.1 (16) = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (9 z^{2}) + 0.1 (- 24 z)$ .

$0.1 (9 z^{2} - 24 z) + 0.1 (16) = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (9 z^{2} - 24 z) + 0.1 (16)$ .

$0.1 (9 z^{2} - 24 z + 16) = 0$

Étape 3.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $9 z^{2}$ comme ${(3 z)}^{2}$ .

$0.1 ({(3 z)}^{2} - 24 z + 16) = 0$

Étape 3.2.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$0.1 ({(3 z)}^{2} - 24 z + 4^{2}) = 0$

Étape 3.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$24 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 4$

Étape 3.2.4

Réécrivez le polynôme.

$0.1 ({(3 z)}^{2} - 2 \cdot (3 z) \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Étape 3.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 3 z$ et $b = 4$ .

$0.1 {(3 z - 4)}^{2} = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $0.1 {(3 z - 4)}^{2} = 0$ par $0.1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $0.1 {(3 z - 4)}^{2} = 0$ par $0.1$ .

$\frac{0.1 {(3 z - 4)}^{2}}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.1$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.1 {(3 z - 4)}^{2}}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Étape 4.2.1.2

Divisez ${(3 z - 4)}^{2}$ par $1$ .

${(3 z - 4)}^{2} = \frac{0}{0.1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $0.1$ .

${(3 z - 4)}^{2} = 0$

Étape 5

Définissez le $3 z - 4$ égal à $0$ .

$3 z - 4 = 0$

Étape 6

Résolvez $z$ .

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Étape 6.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 z = 4$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $3 z = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $3 z = 4$ par $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{4}{3}$