Trigonométrie Exemples

$7 x^{2} - 13 x + 2 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 7$ , $b = - 13$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 2)}}{2 \cdot 7}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 13$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 7 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot 2$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 28 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 56}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $56$ de $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{113}}{14}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 13$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 7 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot 2$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 28 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 56}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $56$ de $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{113}}{14}$

Étape 4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{13 + \sqrt{113}}{14}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 13$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 7 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot 2$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 28 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 56}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $56$ de $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{113}}{14}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{13 - \sqrt{113}}{14}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{13 + \sqrt{113}}{14}, \frac{13 - \sqrt{113}}{14}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{13 + \sqrt{113}}{14}, \frac{13 - \sqrt{113}}{14}$

Forme décimale :

$x = 1.68786755 \dots, 0.16927529 \dots$