Trigonométrie Exemples

$6 x^{2} - 8 = 4 x^{2} + 7 x$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 x^{2} + 7 x = 6 x^{2} - 8$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $6 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 7 x - 6 x^{2} = - 8$

Étape 2.2

Soustrayez $6 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 7 x = - 8$

Étape 3

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} + 7 x + 8 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = 7$ et $c = 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 8)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $8$ par $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $49$ et $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $8$ par $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.3

Additionnez $49$ et $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $8$ par $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.3

Additionnez $49$ et $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}, \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}, \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

Forme décimale :

$x = 4.40753645 \dots, - 0.90753645 \dots$