Trigonométrie Exemples

$4 x^{2} = 4 x + 39$

Étape 1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 4 x = 39$

Étape 2

Soustrayez $39$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 4 x - 39 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 4$ et $c = - 39$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 39)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 39$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 39$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 624}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $16$ et $624$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $640$ comme $8^{2} \cdot 10$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $640$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 39$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 39$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 624}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Additionnez $16$ et $624$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $640$ comme $8^{2} \cdot 10$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $640$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 39$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 39$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 624}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3

Additionnez $16$ et $624$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $640$ comme $8^{2} \cdot 10$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $640$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{2}$

Forme décimale :

$x = 3.66227766 \dots, - 2.66227766 \dots$