Trigonométrie Exemples

$x^{2} - 15 x + 56.5 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 15$ et $c = 56.5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 56.5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 15$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 56.5$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $56.5$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 226}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $226$ de $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{15 \pm i \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.9

Multipliez $i$ par $1$ .

$x = \frac{15 \pm i}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{15 \pm i}{2}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 15$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 56.5$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $56.5$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 226}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $226$ de $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{15 \pm i \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.9

Multipliez $i$ par $1$ .

$x = \frac{15 \pm i}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{15 \pm i}{2}$

Étape 4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{15 + i}{2}$

Étape 4.4

Divisez la fraction $\frac{15 + i}{2}$ en deux fractions.

$x = \frac{15}{2} + \frac{i}{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 15$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 56.5$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $56.5$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 226}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $226$ de $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{15 \pm i \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.9

Multipliez $i$ par $1$ .

$x = \frac{15 \pm i}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{15 \pm i}{2}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{15 - i}{2}$

Étape 5.4

Divisez la fraction $\frac{15 - i}{2}$ en deux fractions.

$x = \frac{15}{2} + \frac{- i}{2}$

Étape 5.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{15}{2} - \frac{i}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{15}{2} + \frac{i}{2}, \frac{15}{2} - \frac{i}{2}$