Trigonométrie Exemples

$x^{2} - 8 x - 11 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 8$ et $c = - 11$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 11$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 44}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Additionnez $64$ et $44$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $108$ comme $6^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $108$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 3 \sqrt{3}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 11$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 44}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $64$ et $44$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $108$ comme $6^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $108$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 3 \sqrt{3}$

Étape 4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 4 + 3 \sqrt{3}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 11$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 44}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $64$ et $44$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $108$ comme $6^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $108$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 3 \sqrt{3}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 4 - 3 \sqrt{3}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 4 + 3 \sqrt{3}, 4 - 3 \sqrt{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 4 + 3 \sqrt{3}, 4 - 3 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$x = 9.19615242 \dots, - 1.19615242 \dots$