Trigonométrie Exemples

$\tan (x)$ , $\sec (x) = \frac{5}{3}$

Étape 1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\sec (x) = \frac{hypoténuse}{adjacent}$

Étape 2

Déterminez le côté opposé du triangle du cercle unité. Le côté adjacent et l’hypoténuse étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Opposé = \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {adjacent}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Opposé = \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

Opposé $= \sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

Opposé $= \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

Opposé $= \sqrt{25 - 9}$

Étape 4.4

Soustrayez $9$ de $25$ .

Opposé $= \sqrt{16}$

Étape 4.5

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

Opposé $= \sqrt{4^{2}}$

Étape 4.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

Opposé $= 4$

Étape 5

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opposé}{adjacent}$

Étape 6

Remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (x) = \frac{4}{3}$