Trigonométrie Exemples

Trouver la valeur trigonométrique sin(x)=8/9 , cos(2x)
,
Étape 1
Utilisez la définition du sinus pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.
Étape 2
Déterminez le côté adjacent du triangle du cercle unité. L’hypoténuse et le côté opposé étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.
Étape 3
Remplacez les valeurs connues dans l’équation.
Étape 4
Simplifiez à l’intérieur du radical.
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Étape 4.1
Élevez à la puissance .
Adjacent
Étape 4.2
Élevez à la puissance .
Adjacent
Étape 4.3
Multipliez par .
Adjacent
Étape 4.4
Soustrayez de .
Adjacent
Adjacent
Étape 5
Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de .
Étape 6
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 7
Utilisez l’identité d’angle double pour transformer en .
Étape 8
Utilisez la définition de pour déterminer la valeur de . Dans ce cas, .
Étape 9
Remplacez les valeurs dans .
Étape 10
Évaluez pour déterminer .
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Étape 10.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 10.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 10.1.2
Réécrivez comme .
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Étape 10.1.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 10.1.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 10.1.2.3
Associez et .
Étape 10.1.2.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 10.1.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 10.1.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 10.1.2.5
Évaluez l’exposant.
Étape 10.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 10.1.4
Multipliez .
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Étape 10.1.4.1
Associez et .
Étape 10.1.4.2
Multipliez par .
Étape 10.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 10.3
Associez et .
Étape 10.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10.5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 10.5.1
Multipliez par .
Étape 10.5.2
Soustrayez de .
Étape 10.6
Placez le signe moins devant la fraction.