Trigonométrie Exemples

$\sin (x) = \frac{2}{7}$ , $\cos (x)$

Étape 1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\sin (x) = \frac{opposé}{hypoténuse}$

Étape 2

Déterminez le côté adjacent du triangle du cercle unité. L’hypoténuse et le côté opposé étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Adjacent = \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {opposé}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Adjacent = \sqrt{{(7)}^{2} - {(2)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

Adjacent $= \sqrt{49 - {(2)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

Adjacent $= \sqrt{49 - 1 \cdot 4}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

Adjacent $= \sqrt{49 - 4}$

Étape 4.4

Soustrayez $4$ de $49$ .

Adjacent $= \sqrt{45}$

Étape 4.5

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

Adjacent $= \sqrt{9 (5)}$

Étape 4.5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

Adjacent $= \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Étape 4.6

Extrayez les termes de sous le radical.

Adjacent $= 3 \sqrt{5}$

Étape 5

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adjacent}{hypoténuse}$

Étape 6

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

Forme décimale :

$\cos (x) = 0.95831484 \dots$