Trigonométrie Exemples

$\sin (x) = \frac{1}{4}$ , $\sin (2 x)$

Étape 1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\sin (x) = \frac{opposé}{hypoténuse}$

Étape 2

Déterminez le côté adjacent du triangle du cercle unité. L’hypoténuse et le côté opposé étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Adjacent = \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {opposé}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Adjacent = \sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

Adjacent $= \sqrt{16 - {(1)}^{2}}$

Étape 4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

Adjacent $= \sqrt{16 - 1 \cdot 1}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

Adjacent $= \sqrt{16 - 1}$

Étape 4.4

Soustrayez $1$ de $16$ .

Adjacent $= \sqrt{15}$

Étape 5

Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opposé}{hypoténuse}$

Étape 6

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

Étape 7

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$2 \sin (x) \cos (x)$

Étape 8

Utilisez la définition de $s i n$ pour déterminer la valeur de $\sin (x)$ . Dans ce cas, $\sin (x) = \frac{1}{4}$ .

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

Étape 9

Utilisez la définition de $c o s$ pour déterminer la valeur de $\cos (x)$ . Dans ce cas, $\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

Étape 10

Remplacez les valeurs dans $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$

Étape 11

Évaluez $2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$ pour déterminer $\sin (2 x)$ .

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 (2)}$

Étape 11.1.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.1.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (2 x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{15}}{2}$

Étape 11.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{\sqrt{15}}{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{4 \cdot 2}$

Étape 11.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

Forme décimale :

$\sin (2 x) = 0.48412291 \dots$