Trigonométrie Exemples

$\sec (45)$

Étape 1

Convertissez le radian en degrés.

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Étape 1.1

Pour convertir de radians en degrés, multipliez par $\frac{180}{π}$ , car un cercle entier fait $360 °$ ou $2 π$ radians.

$(\sec (45)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\sec (45)$ est $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $180$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 (90)}{π}$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 \cdot 90}{π}$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{90}{π}$

Étape 1.6

Associez $\frac{90}{π}$ et $2$ .

$\frac{90 \cdot 2}{π} \sqrt{2}$

Étape 1.7

Multipliez $90$ par $2$ .

$\frac{180}{π} \sqrt{2}$

Étape 1.8

Associez $\frac{180}{π}$ et $\sqrt{2}$ .

$\frac{180 \sqrt{2}}{π}$

Étape 1.9

$π$ est approximativement égal à $3.14159265$ .

$\frac{180 \sqrt{2}}{3.14159265}$

Étape 1.10

Convertissez en une décimale.

$81.02846845 °$

Étape 2

L’angle est dans le premier quadrant.

Quadrant $1$

Étape 3