Trigonométrie Exemples

$(5 \sqrt{8} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$(5 \sqrt{4 (2)} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(5 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(5 (2 \sqrt{2}) + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Étape 1.1.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{4 (2)} - 2)$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 2)$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 (2 \sqrt{2}) - 2)$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (4 \sqrt{2} - 2)$

Étape 2

Développez $(10 \sqrt{2} + 5) (4 \sqrt{2} - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2) + 5 (4 \sqrt{2} - 2)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2} - 2)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $4$ par $10$ .

$40 \sqrt{2} \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$40 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Étape 3.1.1.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$40 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Étape 3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$40 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Étape 3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$40 {\sqrt{2}}^{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$40 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Étape 3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Étape 3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Étape 3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$40 \cdot 2^{1} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Étape 3.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$40 \cdot 2 + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Étape 3.1.3

Multipliez $40$ par $2$ .

$80 + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 2$ par $10$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Étape 3.1.5

Multipliez $4$ par $5$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 5 \cdot - 2$

Étape 3.1.6

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 10$

Étape 3.2

Soustrayez $10$ de $80$ .

$70 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}$

Étape 3.3

Additionnez $- 20 \sqrt{2}$ et $20 \sqrt{2}$ .

$70 + 0$

Étape 3.4

Additionnez $70$ et $0$ .

$70$