Trigonométrie Exemples

$(4 - \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})$

Étape 1

Développez $(4 - \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (4 + \sqrt{13}) - \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 \sqrt{13} - \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 4 - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 4 - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Étape 2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- \sqrt{13} \sqrt{13}$ .

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Étape 2.1.3.1

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})$

Étape 2.1.3.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})$

Étape 2.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{2}$

Étape 2.1.4

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 2.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - 13^{1}$

Étape 2.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - 1 \cdot 13$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - 13$

Étape 2.2

Soustrayez $13$ de $16$ .

$3 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13}$

Étape 2.3

Soustrayez $4 \sqrt{13}$ de $4 \sqrt{13}$ .

$3 + 0$

Étape 2.4

Additionnez $3$ et $0$ .

$3$