Trigonométrie Exemples

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ par $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}} \cdot \frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ par $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{(4 + \sqrt{10}) (4 - \sqrt{10})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{16 - 4 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 4 - {\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{6}$

Étape 3

Développez $(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{10} (4 - \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt{10}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Étape 4.1.2

Multipliez $\sqrt{10} (- \sqrt{10})$ .

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Étape 4.1.2.1

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Étape 4.1.2.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Étape 4.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Étape 4.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Étape 4.1.3

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 4.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Étape 4.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Étape 4.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Étape 4.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Étape 4.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Étape 4.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 \sqrt{10} - 1 \cdot 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Étape 4.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 + 8 \sqrt{10}}{6}$

Étape 4.2

Additionnez $4 \sqrt{10}$ et $8 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 10 - 32 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Étape 4.3

Soustrayez $32$ de $- 10$ .

$\frac{- 42 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $- 42 + 12 \sqrt{10}$ et $6$ .

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Étape 5.1

Factorisez $6$ à partir de $- 42$ .

$\frac{6 \cdot - 7 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Étape 5.2

Factorisez $6$ à partir de $12 \sqrt{10}$ .

$\frac{6 \cdot - 7 + 6 (2 \sqrt{10})}{6}$

Étape 5.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (- 7) + 6 (2 \sqrt{10})$ .

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6}$

Étape 5.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 (1)}$

Étape 5.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 \cdot 1}$

Étape 5.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 7 + 2 \sqrt{10}}{1}$

Étape 5.4.4

Divisez $- 7 + 2 \sqrt{10}$ par $1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

Forme décimale :

$- 0.67544467 \dots$