Trigonométrie Exemples

$\frac{2}{\sqrt{54}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $54$ comme $3^{2} \cdot 6$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $54$ .

$\frac{2}{\sqrt{9 (6)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3^{2} \cdot 6}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2}{3 \sqrt{6}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2}{3 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2}{3 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{3 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{1}}$

Étape 3.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3 \cdot 6}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{6})}{3 \cdot 6}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $3 \cdot 6$ .

$\frac{2 (\sqrt{6})}{2 (3 \cdot 3)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 (3 \cdot 3)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{6}}{3 \cdot 3}$

Étape 5

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{9}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{6}}{9}$

Forme décimale :

$0.27216552 \dots$