Trigonométrie Exemples

Convertir sous forme cartésienne (1/4*(cos(pi/10)+isin(pi/10)))^5
Étape 1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2
Associez et .
Étape 3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Associez et .
Étape 3.2
Associez et .
Étape 4
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 5
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.1.4
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.5
Associez et .
Étape 5.1.6
Associez.
Étape 5.1.7
Multipliez par .
Étape 5.1.8
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.1.9
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.10
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.10.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.10.3
Annulez le facteur commun.
Étape 5.1.10.4
Réécrivez l’expression.
Étape 5.1.11
Associez et .
Étape 5.1.12
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.12.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.1.12.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.1.13
Associez.
Étape 5.1.14
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.14.1
Réécrivez comme .
Étape 5.1.14.2
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.14.2.1
Factorisez le signe négatif.
Étape 5.1.14.2.2
Multipliez par .
Étape 5.1.15
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.15.1
Réécrivez comme .
Étape 5.1.15.2
Réécrivez comme .
Étape 5.1.15.3
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.15.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.1.15.3.2
Multipliez par .
Étape 5.1.15.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.1.15.5
Additionnez et .
Étape 5.1.16
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.17
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.1.18
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.1.19
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.20
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.20.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.20.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.20.3
Annulez le facteur commun.
Étape 5.1.20.4
Réécrivez l’expression.
Étape 5.1.21
Associez et .
Étape 5.1.22
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.22.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.1.22.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.1.23
Associez.
Étape 5.1.24
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.24.1
Factorisez .
Étape 5.1.24.2
Réécrivez comme .
Étape 5.1.24.3
Réécrivez comme .
Étape 5.1.24.4
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.24.4.1
Factorisez le signe négatif.
Étape 5.1.24.4.2
Multipliez par .
Étape 5.1.25
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.25.1
Réécrivez comme .
Étape 5.1.25.2
Réécrivez comme .
Étape 5.1.25.3
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.25.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.1.25.3.2
Multipliez par .
Étape 5.1.25.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.1.25.5
Additionnez et .
Étape 5.1.26
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.27
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.1.28
Associez et .
Étape 5.1.29
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.29.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.1.29.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.1.30
Associez.
Étape 5.1.31
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.31.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.31.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.31.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.1.31.2
Additionnez et .
Étape 5.1.32
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.32.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.32.1.1
Réécrivez comme .
Étape 5.1.32.1.2
Réécrivez comme .
Étape 5.1.32.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.32.2
Multipliez par .
Étape 5.1.33
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.34
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.34.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.1.34.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.1.35
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.35.1
Factorisez .
Étape 5.1.35.2
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.35.2.1
Réécrivez comme .
Étape 5.1.35.2.2
Réécrivez comme .
Étape 5.1.35.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.35.3
Multipliez par .
Étape 5.1.36
Élevez à la puissance .
Étape 5.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.2.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.3
Remettez dans l’ordre et .