Trigonométrie Exemples

$\sqrt{6} \cos (315) + i \sin (315)$

Étape 1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sqrt{6} \cos (45) + i \sin (315)$

Étape 2

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (315)$

Étape 3

Multipliez $\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 3.1

Associez $\sqrt{6}$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{2}}{2} + i \sin (315)$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2}}{2} + i \sin (315)$

Étape 3.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} + i \sin (315)$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{2} + i \sin (315)$

Étape 4.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2} + i \sin (315)$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} + i \sin (315)$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} + i \sin (315)$

Étape 5.2

Divisez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$\sqrt{3} + i \sin (315)$

Étape 6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$\sqrt{3} + i (- \sin (45))$

Étape 7

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} + i (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 8

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} - \frac{i \sqrt{2}}{2}$