Trigonométrie Exemples

$4 \cos (240) - i \sin (240)$

Étape 1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$4 (- \cos (60)) - i \sin (240)$

Étape 2

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2}) - i \sin (240)$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$4 (\frac{- 1}{2}) - i \sin (240)$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} - i \sin (240)$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} - i \sin (240)$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot - 1 - i \sin (240)$

Étape 4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 - i \sin (240)$

Étape 5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$- 2 - i (- \sin (60))$

Étape 6

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 2 - i (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 7

Multipliez $- i (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 + 1 i \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $1$ .

$- 2 + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Étape 7.3

Associez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ et $i$ .

$- 2 + \frac{\sqrt{3} i}{2}$