Trigonométrie Exemples

$48 (\cos (\frac{17 π}{6}) + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$48 (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

Étape 1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$48 (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

Étape 1.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

Étape 1.4

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{6}))$

Étape 1.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6}))$

Étape 1.6

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2})$

Étape 1.7

Associez $i$ et $\frac{1}{2}$ .

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 48 \frac{i}{2}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ dans le numérateur.

$48 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 48 \frac{i}{2}$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $48$ .

$2 (24) \frac{- \sqrt{3}}{2} + 48 \frac{i}{2}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 24 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 48 \frac{i}{2}$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$24 (- \sqrt{3}) + 48 \frac{i}{2}$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $24$ .

$- 24 \sqrt{3} + 48 \frac{i}{2}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $48$ .

$- 24 \sqrt{3} + 2 (24) \frac{i}{2}$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun.

$- 24 \sqrt{3} + 2 \cdot 24 \frac{i}{2}$

Étape 2.4.3

Réécrivez l’expression.

$- 24 \sqrt{3} + 24 i$