Trigonométrie Exemples

$\csc (4 \frac{2}{3} \cdot π)$

Étape 1

Convertissez $4 \frac{2}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\csc ((4 + \frac{2}{3}) \cdot π)$

Étape 1.2

Additionnez $4$ et $\frac{2}{3}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\csc ((4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}) \cdot π)$

Étape 1.2.2

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

$\csc ((\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}) \cdot π)$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\csc (\frac{4 \cdot 3 + 2}{3} \cdot π)$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\csc (\frac{12 + 2}{3} \cdot π)$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $12$ et $2$ .

$\csc (\frac{14}{3} \cdot π)$

Étape 2

Associez $\frac{14}{3}$ et $π$ .

$\csc (\frac{14 π}{3})$

Étape 3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\csc (\frac{2 π}{3})$

Étape 4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\csc (\frac{π}{3})$

Étape 5

La valeur exacte de $\csc (\frac{π}{3})$ est $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$1.15470053 \dots$