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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 2
Étape 2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.1.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.1.3
Multipliez par .
Étape 2.1.4
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.1.5
Multipliez par .
Étape 2.1.6
Réécrivez comme .
Étape 2.1.7
Multipliez par .
Étape 2.1.8
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.1.9
Multipliez par .
Étape 2.1.10
Factorisez .
Étape 2.1.11
Réécrivez comme .
Étape 2.1.12
Réécrivez comme .
Étape 2.1.13
Multipliez par .
Étape 2.1.14
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.1.15
Multipliez par .
Étape 2.1.16
Réécrivez comme .
Étape 2.1.16.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.16.2
Réécrivez comme .
Étape 2.1.16.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.17
Multipliez par .
Étape 2.1.18
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.1.19
Multipliez par .
Étape 2.1.20
Factorisez .
Étape 2.1.21
Réécrivez comme .
Étape 2.1.21.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.21.2
Réécrivez comme .
Étape 2.1.21.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.22
Multipliez par .
Étape 2.1.23
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.1.24
Multipliez par .
Étape 2.1.25
Factorisez .
Étape 2.1.26
Réécrivez comme .
Étape 2.1.26.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.26.2
Réécrivez comme .
Étape 2.1.26.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.27
Multipliez par .
Étape 2.1.28
Réécrivez comme .
Étape 2.1.29
Multipliez par .
Étape 2.1.30
Multipliez par .
Étape 2.1.31
Réécrivez comme .
Étape 2.1.31.1
Factorisez .
Étape 2.1.31.2
Factorisez .
Étape 2.1.32
Réécrivez comme .
Étape 2.1.32.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.32.2
Réécrivez comme .
Étape 2.1.32.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.33
Multipliez par .
Étape 2.1.34
Réécrivez comme .
Étape 2.1.35
Réécrivez comme .
Étape 2.1.36
Multipliez par .
Étape 2.1.37
Réécrivez comme .
Étape 2.1.38
Réécrivez comme .
Étape 2.1.38.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.38.2
Réécrivez comme .
Étape 2.1.38.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.39
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 2.2.1
Soustrayez de .
Étape 2.2.2
Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.
Étape 2.2.2.1
Additionnez et .
Étape 2.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.2.2.3
Additionnez et .
Étape 2.2.3
Soustrayez de .
Étape 2.2.4
Additionnez et .
Étape 2.2.5
Soustrayez de .
Étape 2.2.6
Additionnez et .
Étape 3
C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où est le module et est l’angle créé sur le plan complexe.
Étape 4
Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.
où
Étape 5
Remplacez les valeurs réelles de et .
Étape 6
Étape 6.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 6.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.3
Additionnez et .
Étape 6.4
Réécrivez comme .
Étape 6.5
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 7
L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.
Étape 8
Comme la tangente inverse de produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est .
Étape 9
Remplacez les valeurs de et .