Trigonométrie Exemples

$(3 + 8 i) - (2 + 3 i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 + 8 i - 1 \cdot 2 - (3 i)$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 + 8 i - 2 - (3 i)$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 + 8 i - 2 - 3 i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ de $3$ .

$1 + 8 i - 3 i$

Étape 2.2

Soustrayez $3 i$ de $8 i$ .

$1 + 5 i$

Étape 3

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 4

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 5

Remplacez les valeurs réelles de $a = 1$ et $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + 1^{2}}$

Étape 6

Déterminez $| z |$ .

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Étape 6.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 1^{2}}$

Étape 6.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$| z | = \sqrt{25 + 1}$

Étape 6.3

Additionnez $25$ et $1$ .

$| z | = \sqrt{26}$

Étape 7

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{5}{1})$

Étape 8

Comme la tangente inverse de $\frac{5}{1}$ produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est $1.37340076$ .

$θ = 1.37340076$

Étape 9

Remplacez les valeurs de $θ = 1.37340076$ et $| z | = \sqrt{26}$ .

$\sqrt{26} (\cos (1.37340076) + i \sin (1.37340076))$