Trigonométrie Exemples

$- 6 - 5 i$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = - 6$ et $b = - 5$ .

$| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(- 6)}^{2}}$

Étape 4

Déterminez $| z |$ .

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Étape 4.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + {(- 6)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 36}$

Étape 4.3

Additionnez $25$ et $36$ .

$| z | = \sqrt{61}$

Étape 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{- 5}{- 6})$

Étape 6

Comme la tangente inverse de $\frac{- 5}{- 6}$ produit un angle dans le troisième quadrant, la valeur de l’angle est $3.83633092$ .

$θ = 3.83633092$

Étape 7

Remplacez les valeurs de $θ = 3.83633092$ et $| z | = \sqrt{61}$ .

$\sqrt{61} (\cos (3.83633092) + i \sin (3.83633092))$