Trigonométrie Exemples

Évaluer sin(7/24*pi)cos(1/24*pi)
Étape 1
Associez et .
Étape 2
Associez et .
Étape 3
La valeur exacte de est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Réécrivez comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par .
Étape 3.2
Appliquez l’identité de demi-angle du cosinus .
Étape 3.3
Remplacez le par car le cosinus est positif dans le premier quadrant.
Étape 3.4
Déterminez la valeur exacte de en utilisant les identités de l’addition et de la différence.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Divisez en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.
Étape 3.4.2
Appliquez l’identité de différence d’angles .
Étape 3.4.3
La valeur exacte de est .
Étape 3.4.4
La valeur exacte de est .
Étape 3.4.5
La valeur exacte de est .
Étape 3.4.6
La valeur exacte de est .
Étape 3.4.7
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.7.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.7.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.7.1.1.1
Multipliez par .
Étape 3.4.7.1.1.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 3.4.7.1.1.3
Multipliez par .
Étape 3.4.7.1.1.4
Multipliez par .
Étape 3.4.7.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.7.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.4.7.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.4.7.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.5
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 3.5.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.5.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.5.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.4.1
Multipliez par .
Étape 3.5.4.2
Multipliez par .
Étape 3.5.5
Réécrivez comme .
Étape 3.5.6
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.6.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.6.1.2
Réécrivez comme .
Étape 3.5.6.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.5.7
Multipliez par .
Étape 3.5.8
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.8.1
Multipliez par .
Étape 3.5.8.2
Déplacez .
Étape 3.5.8.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.8.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.8.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5.8.6
Additionnez et .
Étape 3.5.8.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.8.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.5.8.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.5.8.7.3
Associez et .
Étape 3.5.8.7.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.8.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.8.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.8.7.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3.5.9
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 3.5.10
Multipliez par .
Étape 4
Associez et .
Étape 5
Déplacez à gauche de .
Étape 6
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :