Trigonométrie Exemples

$2 {(64)}^{- \frac{1}{2}} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{64^{\frac{1}{2}}} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$2 \frac{1}{{(8^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{1}{8^{2 (\frac{1}{2})}} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{1}{8^{2 (\frac{1}{2})}} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{1}{8^{1}} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1.2.4

Évaluez l’exposant.

$2 (\frac{1}{8}) + 64^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 \frac{1}{2 (4)} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{1}{2 \cdot 4} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{64^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.5.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{{(4^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4^{3 (\frac{2}{3})}}$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4^{3 (\frac{2}{3})}}$

Étape 1.5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}}$

Étape 1.5.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{16}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{4}{16} + \frac{1}{16}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 + 1}{16}$

Étape 5

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{5}{16}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{16}$

Forme décimale :

$0.3125$