Trigonométrie Exemples

$2 {(\frac{4}{\sqrt{17}})}^{2} - 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$2 {(\frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})}^{2} - 1$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}})}^{2} - 1$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}})}^{2} - 1$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}})}^{2} - 1$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}})}^{2} - 1$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{17^{1}})}^{2} - 1$

Étape 1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{17})}^{2} - 1$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 \sqrt{17}}{17}$ .

$2 \frac{{(4 \sqrt{17})}^{2}}{17^{2}} - 1$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de produit à $4 \sqrt{17}$ .

$2 \frac{4^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{17^{2}} - 1$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$2 \frac{16 {\sqrt{17}}^{2}}{17^{2}} - 1$

Étape 1.4.2

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{16 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{17^{2}} - 1$

Étape 1.4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{16 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{17^{2}} - 1$

Étape 1.4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 \frac{16 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{17^{2}} - 1$

Étape 1.4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{16 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{17^{2}} - 1$

Étape 1.4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{16 \cdot 17^{1}}{17^{2}} - 1$

Étape 1.4.2.5

Évaluez l’exposant.

$2 \frac{16 \cdot 17}{17^{2}} - 1$

Étape 1.5

Élevez $17$ à la puissance $2$ .

$2 \frac{16 \cdot 17}{289} - 1$

Étape 1.6

Multipliez $16$ par $17$ .

$2 (\frac{272}{289}) - 1$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun à $272$ et $289$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Factorisez $17$ à partir de $272$ .

$2 \frac{17 (16)}{289} - 1$

Étape 1.7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.2.1

Factorisez $17$ à partir de $289$ .

$2 \frac{17 \cdot 16}{17 \cdot 17} - 1$

Étape 1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{17 \cdot 16}{17 \cdot 17} - 1$

Étape 1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{16}{17}) - 1$

Étape 1.8

Multipliez $2 (\frac{16}{17})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Associez $2$ et $\frac{16}{17}$ .

$\frac{2 \cdot 16}{17} - 1$

Étape 1.8.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$\frac{32}{17} - 1$

Étape 2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{17}{17}$ .

$\frac{32}{17} - 1 \cdot \frac{17}{17}$

Étape 3

Associez $- 1$ et $\frac{17}{17}$ .

$\frac{32}{17} + \frac{- 1 \cdot 17}{17}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{32 - 1 \cdot 17}{17}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $17$ .

$\frac{32 - 17}{17}$

Étape 5.2

Soustrayez $17$ de $32$ .

$\frac{15}{17}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{15}{17}$

Forme décimale :

$0.88235294 \dots$