Trigonométrie Exemples

$2 \cdot (\frac{3}{\sqrt{13}}) \cdot (\frac{2}{\sqrt{13}})$

Étape 1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$2 \cdot (\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}) \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$2 \cdot \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$2 \cdot \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$2 \cdot \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \cdot \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \cdot \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 \cdot \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot \frac{3 \sqrt{13}}{13^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$2 \cdot \frac{3 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 3

Multipliez $2 \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

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Étape 3.1

Associez $2$ et $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{13})}{13} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\sqrt{13}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $\sqrt{13}$ à partir de $6 \sqrt{13}$ .

$\frac{\sqrt{13} \cdot 6}{13} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{13} \cdot 6}{13} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{13} \cdot 2$

Étape 5

Associez $\frac{6}{13}$ et $2$ .

$\frac{6 \cdot 2}{13}$

Étape 6

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12}{13}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{12}{13}$

Forme décimale :

$0.\overline{923076}$