Trigonométrie Exemples

$\sin^{2} (150 °) - \cos^{2} (150 °)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin^{2} (30) - \cos^{2} (150 °)$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (150 °)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

Étape 1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

Étape 1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4} - \cos^{2} (150 °)$

Étape 1.6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{1}{4} - {(- \cos (30))}^{2}$

Étape 1.7

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 1.8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.8.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2})$

Étape 1.8.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})$

Étape 1.9

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.9.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 1.9.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.10

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.11

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.11.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.11.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 1.11.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 1.11.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.11.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 1.11.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Étape 1.11.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{4} - \frac{3}{2^{2}}$

Étape 1.12

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 3}{4}$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$\frac{- 2}{4}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$- 0.5$