Trigonométrie Exemples

$f (x) = \cos^{5} (x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \cos^{5} (x)$ comme une équation.

$y = \cos^{5} (x)$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \cos^{5} (y)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\cos^{5} (y) = x$ .

$\cos^{5} (y) = x$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\cos (y) = \sqrt[5]{x}$

Étape 3.3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du cosinus.

$y = \arccos (\sqrt[5]{x})$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$ est l’inverse de $f (x) = \cos^{5} (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\cos^{5} (x))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\sqrt[5]{\cos^{5} (x)})$

Étape 5.2.3

Supprimez les parenthèses.

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\sqrt[5]{\cos^{5} (x)})$

Étape 5.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\cos (x))$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\arccos (\sqrt[5]{x}))$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = \cos^{5} (\arccos (\sqrt[5]{x}))$

Étape 5.3.3

Les fonctions cosinus et arc cosinus sont inverses.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = {\sqrt[5]{x}}^{5}$

Étape 5.3.4

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ comme $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x}$ comme $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Étape 5.3.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Étape 5.3.4.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{5}{5}}$

Étape 5.3.4.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{5}{5}}$

Étape 5.3.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x$

Étape 5.3.4.5

Simplifiez

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$ est l’inverse de $f (x) = \cos^{5} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$