Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ comme une équation.

$y = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{1}{5} \cdot (y - 2)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{5} \cdot (y - 2) = x$ .

$\frac{1}{5} \cdot (y - 2) = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \cdot (y - 2)) = 5 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1

Simplifiez $5 (\frac{1}{5} \cdot (y - 2))$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (\frac{1}{5} y + \frac{1}{5} \cdot - 2) = 5 x$

Étape 3.3.1.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $y$ .

$5 (\frac{y}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2) = 5 x$

Étape 3.3.1.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $- 2$ .

$5 (\frac{y}{5} + \frac{- 2}{5}) = 5 x$

Étape 3.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 (\frac{y}{5} - \frac{2}{5}) = 5 x$

Étape 3.3.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$5 \frac{y}{5} + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

Étape 3.3.1.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{y}{5} + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

Étape 3.3.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$y + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

Étape 3.3.1.7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$y + 5 (\frac{- 2}{5}) = 5 x$

Étape 3.3.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$y + 5 (\frac{- 2}{5}) = 5 x$

Étape 3.3.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$y - 2 = 5 x$

Étape 3.4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5 x + 2$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x + 2$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 5 x + 2$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) + 2$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot - 2) + 2$

Étape 5.2.3.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2) + 2$

Étape 5.2.3.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}) + 2$

Étape 5.2.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 2$

Étape 5.2.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

Étape 5.2.3.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.3.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

Étape 5.2.3.6.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

Étape 5.2.3.7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.3.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (\frac{- 2}{5}) + 2$

Étape 5.2.3.7.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (\frac{- 2}{5}) + 2$

Étape 5.2.3.7.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x - 2 + 2$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 2 + 2$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (5 x + 2)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot ((5 x + 2) - 2)$

Étape 5.3.3

Associez les termes opposés dans $(5 x + 2) - 2$ .

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Étape 5.3.3.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x + 0)$

Étape 5.3.3.2

Additionnez $5 x$ et $0$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x))$

Étape 5.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Étape 5.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (5 x + 2) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 5 x + 2$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x + 2$