Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ comme une équation.

$y = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{{(y + 7)}^{2}}{6}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{{(y + 7)}^{2}}{6} = x$ .

$\frac{{(y + 7)}^{2}}{6} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $6$ .

$6 \frac{{(y + 7)}^{2}}{6} = 6 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{{(y + 7)}^{2}}{6} = 6 x$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

${(y + 7)}^{2} = 6 x$

Étape 3.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y + 7 = \pm \sqrt{6 x}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y + 7 = \sqrt{6 x}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$y = \sqrt{6 x} - 7$

Étape 3.5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y + 7 = - \sqrt{6 x}$

Étape 3.5.4

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \sqrt{6 x} - 7$

Étape 3.5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{6 x} - 7$

$y = - \sqrt{6 x} - 7$

$y = \sqrt{6 x} - 7$

$y = - \sqrt{6 x} - 7$

$y = \sqrt{6 x} - 7$

$y = - \sqrt{6 x} - 7$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ est l’inverse de $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ .

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Étape 5.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ et $f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ puis comparez-les.

Étape 5.2

Déterminez la plage de $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ .

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Étape 5.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Étape 5.3

Déterminez le domaine de $\sqrt{6 x} - 7$ .

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Étape 5.3.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{6 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$6 x \geq 0$

Étape 5.3.2

Divisez chaque terme dans $6 x \geq 0$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 5.3.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x \geq 0$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

Étape 5.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

Étape 5.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{0}{6}$

Étape 5.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.3.1

Divisez $0$ par $6$ .

$x \geq 0$

Étape 5.3.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 5.4

Déterminez le domaine de $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ .

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Étape 5.4.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Étape 5.5

Comme le domaine de $f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ se trouve sur la plage de $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ et comme la plage de $f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ est le domaine de $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ , $f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ est l’inverse de $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$

Étape 6