Trigonométrie Exemples

$(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(- \frac{3}{5})}^{2} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{5}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{5})}^{2} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{5}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{5^{2}}) + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{5^{2}}) + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{3^{2}}{5^{2}}) + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{3^{2}}{5^{2}}$ par $1$ .

$r = \sqrt{\frac{3^{2}}{5^{2}} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{5^{2}} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{25} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{5}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{25} + \frac{4^{2}}{5^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.7

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{25} + \frac{16}{5^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.8

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{25} + \frac{16}{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \sqrt{\frac{9 + 16}{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.10

Additionnez $9$ et $16$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.11

Divisez $25$ par $25$ .

$r = \sqrt{1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.12

Toute racine de $1$ est $1$ .

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{4}{5}}{- \frac{3}{5}})$

Étape 5

La tangente inverse de $- \frac{4}{3}$ est $θ = 126.86989764 °$ .

$r = 1$

$θ = 126.86989764 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(1, 126.86989764 °)$