Trigonométrie Exemples

$r (x) = \frac{3 x^{2} + 6}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x^{2} + 6}{x^{2} - 2 x - 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 3, - 1$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 1, 3}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{3 - 3 \sqrt{33}}{8}] \cup [\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{8}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \leq \frac{3 - 3 \sqrt{33}}{8}, y \geq \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{8}}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq - 1, 3}$

Plage : $(- \infty, \frac{3 - 3 \sqrt{33}}{8}] \cup [\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{8}, \infty), {y | y \leq \frac{3 - 3 \sqrt{33}}{8}, y \geq \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{8}}$

Étape 6