Trigonométrie Exemples

$3 \ln (2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (49) - \ln (14)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \ln (2)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (2^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (49) - \ln (14)$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\ln (8) + \frac{1}{2} \cdot \ln (49) - \ln (14)$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (49)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln (8) + \ln (49^{\frac{1}{2}}) - \ln (14)$

Étape 1.4

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\ln (8) + \ln ({(7^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (14)$

Étape 1.5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (8) + \ln (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \ln (14)$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (8) + \ln (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \ln (14)$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (8) + \ln (7^{1}) - \ln (14)$

Étape 1.7

Évaluez l’exposant.

$\ln (8) + \ln (7) - \ln (14)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (8 \cdot 7) - \ln (14)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8 \cdot 7}{14})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $8$ et $14$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $8 \cdot 7$ .

$\ln (\frac{2 (4 \cdot 7)}{14})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\ln (\frac{2 (4 \cdot 7)}{2 (7)})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{2 (4 \cdot 7)}{2 \cdot 7})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{4 \cdot 7}{7})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{4 \cdot 7}{7})$

Étape 5.2

Divisez $4$ par $1$ .

$\ln (4)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (4)$

Forme décimale :

$1.38629436 \dots$