Trigonométrie Exemples

$\log_{5} (y) - 4 (\log_{5} (r) + 2 \log_{5} (t))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{5} (t)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} (y) - 4 (\log_{5} (r) + \log_{5} (t^{2}))$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (y) - 4 \log_{5} (r t^{2})$

Étape 1.3

Simplifiez $- 4 \log_{5} (r t^{2})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{5} (y) - \log_{5} ({(r t^{2})}^{4})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $r t^{2}$ .

$\log_{5} (y) - \log_{5} (r^{4} {(t^{2})}^{4})$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(t^{2})}^{4}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (y) - \log_{5} (r^{4} t^{2 \cdot 4})$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\log_{5} (y) - \log_{5} (r^{4} t^{8})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{y}{r^{4} t^{8}})$