Trigonométrie Exemples

$\frac{3}{\frac{\log (6)}{\log (\frac{1}{8})}} - 4$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$3 \frac{\log (\frac{1}{8})}{\log (6)} - 4$

Étape 1.2

Multipliez $3 \frac{\log (\frac{1}{8})}{\log (6)}$ .

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Étape 1.2.1

Associez $3$ et $\frac{\log (\frac{1}{8})}{\log (6)}$ .

$\frac{3 \log (\frac{1}{8})}{\log (6)} - 4$

Étape 1.2.2

Simplifiez $3 \log (\frac{1}{8})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{\log ({(\frac{1}{8})}^{3})}{\log (6)} - 4$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$\frac{\log (\frac{1^{3}}{8^{3}})}{\log (6)} - 4$

Étape 1.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{\log (\frac{1}{8^{3}})}{\log (6)} - 4$

Étape 1.3.3

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{\log (\frac{1}{512})}{\log (6)} - 4$

Étape 2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\log (6)}{\log (6)}$ .

$\frac{\log (\frac{1}{512})}{\log (6)} - 4 \cdot \frac{\log (6)}{\log (6)}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $- 4$ et $\frac{\log (6)}{\log (6)}$ .

$\frac{\log (\frac{1}{512})}{\log (6)} + \frac{- 4 \log (6)}{\log (6)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (\frac{1}{512}) - 4 \log (6)}{\log (6)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Simplifiez $- 4 \log (6)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{\log (\frac{1}{512}) - \log (6^{4})}{\log (6)}$

Étape 4.2

Élevez $6$ à la puissance $4$ .

$\frac{\log (\frac{1}{512}) - \log (1296)}{\log (6)}$

Étape 4.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{\frac{1}{512}}{1296})}{\log (6)}$

Étape 4.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\log (\frac{1}{512} \cdot \frac{1}{1296})}{\log (6)}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{1}{512} \cdot \frac{1}{1296}$ .

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Étape 4.5.1

Multipliez $\frac{1}{512}$ par $\frac{1}{1296}$ .

$\frac{\log (\frac{1}{512 \cdot 1296})}{\log (6)}$

Étape 4.5.2

Multipliez $512$ par $1296$ .

$\frac{\log (\frac{1}{663552})}{\log (6)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (\frac{1}{663552})}{\log (6)}$

Forme décimale :

$- 7.48167526 \dots$