Trigonométrie Exemples

$(- 9, \frac{4 π}{3})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = - 9$ et $θ = \frac{4 π}{3}$ dans les formules.

$x = (- 9) \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (- 9) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$x = - 9 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (- 9) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$x = - 9 (- \frac{1}{2})$

$y = (- 9) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 5

Multipliez $- 9 (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$x = 9 (\frac{1}{2})$

$y = (- 9) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 5.2

Associez $9$ et $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{9}{2}$

$y = (- 9) \sin (\frac{4 π}{3})$

$x = \frac{9}{2}$

$y = (- 9) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$x = \frac{9}{2}$

$y = - 9 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Étape 7

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{9}{2}$

$y = - 9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 8

Multipliez $- 9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$x = \frac{9}{2}$

$y = 9 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 8.2

Associez $9$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Étape 9

La représentation rectangulaire du point polaire $(- 9, \frac{4 π}{3})$ est $(\frac{9}{2}, \frac{9 \sqrt{3}}{2})$ .

$(\frac{9}{2}, \frac{9 \sqrt{3}}{2})$