Trigonométrie Exemples

$(- 5, - \frac{7 π}{6})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = - 5$ et $θ = - \frac{7 π}{6}$ dans les formules.

$x = (- 5) \cos (- \frac{7 π}{6})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Étape 3

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = - 5 \cos (\frac{5 π}{6})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Étape 4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$x = - 5 (- \cos (\frac{π}{6}))$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Étape 5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Étape 6

Multipliez $- 5 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$x = 5 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Étape 6.2

Associez $5$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Étape 7

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 5 \sin (\frac{5 π}{6})$

Étape 8

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 5 \sin (\frac{π}{6})$

Étape 9

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 5 (\frac{1}{2})$

Étape 10

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 5}{2}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Étape 12

La représentation rectangulaire du point polaire $(- 5, - \frac{7 π}{6})$ est $(\frac{5 \sqrt{3}}{2}, - \frac{5}{2})$ .

$(\frac{5 \sqrt{3}}{2}, - \frac{5}{2})$