Trigonométrie Exemples

$(5, \frac{5 π}{4})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = 5$ et $θ = \frac{5 π}{4}$ dans les formules.

$x = (5) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Étape 3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$x = 5 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Étape 5

Multipliez $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = - 5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Étape 5.2

Associez $- 5$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Étape 7

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Étape 8

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 9

Multipliez $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = - 5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 9.2

Associez $- 5$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 11

La représentation rectangulaire du point polaire $(5, \frac{5 π}{4})$ est $(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ .

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2})$