Trigonométrie Exemples

$(- 2, - \frac{π}{4})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = - 2$ et $θ = - \frac{π}{4}$ dans les formules.

$x = (- 2) \cos (- \frac{π}{4})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 3

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = - 2 \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$x = - 2 \cos (\frac{π}{4})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = 2 (- 1) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 1 \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = - 1 \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 7

Réécrivez $- 1 \sqrt{2}$ comme $- \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 8

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 \sin (\frac{7 π}{4})$

Étape 9

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Étape 10

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ dans le numérateur.

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Étape 11.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Étape 11.3

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Étape 11.4

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 1 (- \sqrt{2})$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 1 (- \sqrt{2})$

Étape 12

Multipliez.

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Étape 12.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = 1 \sqrt{2}$

Étape 12.2

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 13

La représentation rectangulaire du point polaire $(- 2, - \frac{π}{4})$ est $(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$ .

$(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$