Trigonométrie Exemples

$(4, \frac{3 π}{4})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = 4$ et $θ = \frac{3 π}{4}$ dans les formules.

$x = (4) \cos (\frac{3 π}{4})$

$y = (4) \sin (\frac{3 π}{4})$

Étape 3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$x = 4 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (4) \sin (\frac{3 π}{4})$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{3 π}{4})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ dans le numérateur.

$x = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{3 π}{4})$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{3 π}{4})$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

$y = (4) \sin (\frac{3 π}{4})$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (\frac{3 π}{4})$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (4) \sin (\frac{3 π}{4})$

Étape 7

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \sin (\frac{π}{4})$

Étape 8

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (2) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}))$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{2}$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{2}$

Étape 10

La représentation rectangulaire du point polaire $(4, \frac{3 π}{4})$ est $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ .

$(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$