Trigonométrie Exemples

$(- 1, - \frac{5 π}{3})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = - 1$ et $θ = - \frac{5 π}{3}$ dans les formules.

$x = (- 1) \cos (- \frac{5 π}{3})$

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Étape 3

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = - 1 \cos (\frac{π}{3})$

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$x = - 1 (\frac{1}{2})$

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Étape 5

Réécrivez $- 1 (\frac{1}{2})$ comme $- (\frac{1}{2})$ .

$x = - \frac{1}{2}$

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Étape 6

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - 1 \sin (\frac{π}{3})$

Étape 7

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 8

Réécrivez $- 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$ comme $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 9

La représentation rectangulaire du point polaire $(- 1, - \frac{5 π}{3})$ est $(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

$(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$