Trigonométrie Exemples

(2, \frac{11 π}{3})

$(2, \frac{11 π}{3})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

x = r c o s θ

$x = r c o s θ$

y = r s i n θ

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de

r = 2

$r = 2$ et

θ = \frac{11 π}{3}

$θ = \frac{11 π}{3}$ dans les formules.

x = (2) cos (\frac{11 π}{3})

$x = (2) \cos (\frac{11 π}{3})$

y = (2) sin (\frac{11 π}{3})

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

Étape 3

Soustrayez des rotations complètes de

2 π

$2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à

0

$0$ et inférieur à

2 π

$2 π$ .

x = 2 cos (\frac{5 π}{3})

$x = 2 \cos (\frac{5 π}{3})$

y = (2) sin (\frac{11 π}{3})

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

Étape 4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

x = 2 cos (\frac{π}{3})

$x = 2 \cos (\frac{π}{3})$

y = (2) sin (\frac{11 π}{3})

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

Étape 5

La valeur exacte de

cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$ est

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

x = 2 (\frac{1}{2})

$x = 2 (\frac{1}{2})$

y = (2) sin (\frac{11 π}{3})

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$x = 2 (\frac{1}{2})$

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1$

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

$x = 1$

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

Étape 7

Soustrayez des rotations complètes de

$2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à

$0$ et inférieur à

$2 π$ .

$x = 1$

$y = 2 \sin (\frac{5 π}{3})$

Étape 8

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$x = 1$

$y = 2 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Étape 9

La valeur exacte de

$\sin (\frac{π}{3})$ est

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1$

$y = 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 10

Annulez le facteur commun de

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ dans le numérateur.

$x = 1$

$y = 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$x = 1$

$y = 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$x = 1$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{3}$

Étape 11

La représentation rectangulaire du point polaire

$(2, \frac{11 π}{3})$ est

$(1, - \sqrt{3})$ .

$(1, - \sqrt{3})$