Trigonométrie Exemples

$(2, \frac{11 π}{3})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = 2$ et $θ = \frac{11 π}{3}$ dans les formules.

$x = (2) \cos (\frac{11 π}{3})$

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

Étape 3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = 2 \cos (\frac{5 π}{3})$

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

Étape 4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$x = 2 \cos (\frac{π}{3})$

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

Étape 5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$x = 2 (\frac{1}{2})$

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$x = 2 (\frac{1}{2})$

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1$

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

$x = 1$

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

Étape 7

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = 1$

$y = 2 \sin (\frac{5 π}{3})$

Étape 8

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$x = 1$

$y = 2 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Étape 9

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1$

$y = 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ dans le numérateur.

$x = 1$

$y = 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$x = 1$

$y = 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$x = 1$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{3}$

Étape 11

La représentation rectangulaire du point polaire $(2, \frac{11 π}{3})$ est $(1, - \sqrt{3})$ .

$(1, - \sqrt{3})$