Trigonométrie Exemples

$(2, \frac{2 π}{3})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = 2$ et $θ = \frac{2 π}{3}$ dans les formules.

$x = (2) \cos (\frac{2 π}{3})$

$y = (2) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$x = 2 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (2) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$x = 2 (- \frac{1}{2})$

$y = (2) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$x = 2 (\frac{- 1}{2})$

$y = (2) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 (\frac{- 1}{2})$

$y = (2) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 1$

$y = (2) \sin (\frac{2 π}{3})$

$x = - 1$

$y = (2) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$x = - 1$

$y = 2 \sin (\frac{π}{3})$

Étape 7

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1$

$y = 2 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$x = - 1$

$y = 2 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$x = - 1$

$y = \sqrt{3}$

$x = - 1$

$y = \sqrt{3}$

Étape 9

La représentation rectangulaire du point polaire $(2, \frac{2 π}{3})$ est $(- 1, \sqrt{3})$ .

$(- 1, \sqrt{3})$