Trigonométrie Exemples

$(2, \sqrt{2})$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \sqrt{4 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.5

Évaluez l’exposant.

$r = \sqrt{4 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$r = \sqrt{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 5

La tangente inverse de $\frac{\sqrt{2}}{2}$ est $θ = 35.26438968 °$ .

$r = \sqrt{6}$

$θ = 35.26438968 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(\sqrt{6}, 35.26438968 °)$