Trigonométrie Exemples

$(- 5, - \frac{π}{3})$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(- \frac{π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(- \frac{π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{π}{3}$ .

$r = \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{π}{3}$ .

$r = \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{25 + 1 (\frac{π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{π^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6

Pour écrire $25$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{25 \cdot \frac{9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.7

Associez $25$ et $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.8.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9 + π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.8.2

Multipliez $25$ par $9$ .

$r = \sqrt{\frac{225 + π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{225 + π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.9

Réécrivez $\sqrt{\frac{225 + π^{2}}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.10.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{π}{3}}{- 5})$

Étape 5

La tangente inverse de $\frac{π}{15}$ est $θ = 191.82901835 °$ .

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{3}$

$θ = 191.82901835 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{3}, 191.82901835 °)$