Trigonométrie Exemples

$(3 + 8 i) \cdot (4 - 6 i)$

Étape 1

Développez $(3 + 8 i) (4 - 6 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (4 - 6 i) + 8 i (4 - 6 i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 4 + 3 (- 6 i) + 8 i (4 - 6 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 4 + 3 (- 6 i) + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 6 i)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 + 3 (- 6 i) + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 6 i)$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$12 - 18 i + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 6 i)$

Étape 2.1.3

Multipliez $4$ par $8$ .

$12 - 18 i + 32 i + 8 i (- 6 i)$

Étape 2.1.4

Multipliez $8 i (- 6 i)$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $- 6$ par $8$ .

$12 - 18 i + 32 i - 48 i i$

Étape 2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$12 - 18 i + 32 i - 48 (i^{1} i)$

Étape 2.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$12 - 18 i + 32 i - 48 (i^{1} i^{1})$

Étape 2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 - 18 i + 32 i - 48 i^{1 + 1}$

Étape 2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 - 18 i + 32 i - 48 i^{2}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$12 - 18 i + 32 i - 48 \cdot - 1$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 48$ par $- 1$ .

$12 - 18 i + 32 i + 48$

Étape 2.2

Additionnez $12$ et $48$ .

$60 - 18 i + 32 i$

Étape 2.3

Additionnez $- 18 i$ et $32 i$ .

$60 + 14 i$