Trigonométrie Exemples

$f (x) = 2 x^{2}$ , $g (x) = 8 x^{2} + 3 x$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (8 x^{2} + 3 x)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 {(8 x^{2} + 3 x)}^{2}$

Étape 3

Réécrivez ${(8 x^{2} + 3 x)}^{2}$ comme $(8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x)$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 ((8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x))$

Étape 4

Développez $(8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 x^{2} (8 x^{2} + 3 x) + 3 x (8 x^{2} + 3 x))$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 x^{2} (8 x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2} + 3 x))$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 x^{2} (8 x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 5.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 (x^{2} x^{2})) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 x^{2 + 2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 5.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 x^{4}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 5.1.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 x^{2} x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 5.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.5.1

Déplacez $x$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 (x \cdot x^{2})) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 5.1.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 (x \cdot x^{2})) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 5.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 x^{1 + 2}) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 5.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 x^{3}) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 5.1.6

Multipliez $8$ par $3$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 5.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 x \cdot x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 5.1.8

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.8.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 (x^{2} x)) + 3 x (3 x))$

Étape 5.1.8.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 5.1.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 (x^{2} x)) + 3 x (3 x))$

Étape 5.1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 x^{2 + 1}) + 3 x (3 x))$

Étape 5.1.8.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 x^{3}) + 3 x (3 x))$

Étape 5.1.9

Multipliez $3$ par $8$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 x (3 x))$

Étape 5.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot (3 x \cdot x))$

Étape 5.1.11

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.11.1

Déplacez $x$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot (3 (x \cdot x)))$

Étape 5.1.11.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot (3 x^{2}))$

Étape 5.1.12

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 9 x^{2})$

Étape 5.2

Additionnez $24 x^{3}$ et $24 x^{3}$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 48 x^{3} + 9 x^{2})$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4}) + 2 (48 x^{3}) + 2 (9 x^{2})$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Multipliez $64$ par $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 128 x^{4} + 2 (48 x^{3}) + 2 (9 x^{2})$

Étape 7.2

Multipliez $48$ par $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 128 x^{4} + 96 x^{3} + 2 (9 x^{2})$

Étape 7.3

Multipliez $9$ par $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 128 x^{4} + 96 x^{3} + 18 x^{2}$