Trigonométrie Exemples

$\sin (x) = \frac{4}{5}$ , $\cos (x) = \frac{3}{5}$

Étape 1

Pour déterminer la valeur de $\tan (x)$ , utilisez le fait que $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 4 (\frac{1}{3})$

Étape 2.3

Associez $4$ et $\frac{1}{3}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{4}{3}$

Étape 3

Pour déterminer la valeur de $\cot (x)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\tan (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Étape 4

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{3}{4})$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{4}$

Étape 5

Pour déterminer la valeur de $\sec (x)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\cos (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{5}{3})$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{5}{3}$

Étape 7

Pour déterminer la valeur de $\csc (x)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\sin (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{5}{4})$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{5}{4}$

Étape 9

Les fonctions trigonométriques trouvées sont les suivantes :

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

$\csc (x) = \frac{5}{4}$