Trigonométrie Exemples

$\frac{\ln (8)}{\frac{\ln (48)}{5}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\ln (8) \frac{5}{\ln (48)}$

Étape 2

Réécrivez $\ln (8)$ comme $\ln (2^{3})$ .

$\ln (2^{3}) \frac{5}{\ln (48)}$

Étape 3

Développez $\ln (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \ln (2) \frac{5}{\ln (48)}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $\ln (48)$ comme $\ln (2^{4} \cdot 3)$ .

$3 \ln (2) \frac{5}{\ln (2^{4} \cdot 3)}$

Étape 4.2

Réécrivez $\ln (2^{4} \cdot 3)$ comme $\ln (2^{4}) + \ln (3)$ .

$3 \ln (2) \frac{5}{\ln (2^{4}) + \ln (3)}$

Étape 4.3

Développez $\ln (2^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$3 \ln (2) \frac{5}{4 \ln (2) + \ln (3)}$

Étape 5

Multipliez $3 \ln (2) \frac{5}{4 \ln (2) + \ln (3)}$ .

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Étape 5.1

Associez $\frac{5}{4 \ln (2) + \ln (3)}$ et $3$ .

$\frac{5 \cdot 3}{4 \ln (2) + \ln (3)} \ln (2)$

Étape 5.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15}{4 \ln (2) + \ln (3)} \ln (2)$

Étape 5.3

Associez $\frac{15}{4 \ln (2) + \ln (3)}$ et $\ln (2)$ .

$\frac{15 \ln (2)}{4 \ln (2) + \ln (3)}$